Докажите, что треугольник равнобедренный, если в нем две высоты равны.
Докажите, что треугольник равнобедренный, если в нем две высоты равны.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть в треугольнике (ABC) две высоты (AD) и (BE) равны.
Так как высота проведена из вершины прямоугольного угла, она является также медианой и биссектрисой данного треугольника.
Из условия задачи имеем (AD = BE).
Таким образом, треугольник (ADE) равнобедренный, а значит (\angle ADE = \angle AED).
Аналогично, треугольник (BEF) равнобедренный, и (\angle BEF = \angle BFE).
Из данного нам условия (AD = BE) следует, что треугольники (ADE) и (BEF) равнобедренные и равносторонние.
Таким образом, углы у основания равнобедренного треугольника равны, а значит, он равнобедренный.