Докажите, что треугольник равнобедренный, если в нем две высоты равны.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть в треугольнике (ABC) две высоты (AD) и (BE) равны.

Так как высота проведена из вершины прямоугольного угла, она является также медианой и биссектрисой данного треугольника.

Из условия задачи имеем (AD = BE).

Таким образом, треугольник (ADE) равнобедренный, а значит (\angle ADE = \angle AED).

Аналогично, треугольник (BEF) равнобедренный, и (\angle BEF = \angle BFE).

Из данного нам условия (AD = BE) следует, что треугольники (ADE) и (BEF) равнобедренные и равносторонние.

Таким образом, углы у основания равнобедренного треугольника равны, а значит, он равнобедренный.