Математика на логику С каждым трёхзначным числом проводится такая операция: цифры десятков и единиц в его десятично записи меняют местами, после чего находят модуль разности исходного и полученного числа. Какое количество полученных в результате чисел делится оез остатка на 72?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы число делилось на 72 без остатка, оно должно делиться на 8 и на 9.

Для начала рассмотрим деление на 8. Чтобы число делилось на 8, две последние цифры числа должны составлять число, делящееся на 8. Поскольку мы меняем местами цифры десятков и единиц, последние цифры нового числа также будут делиться на 8. Таким образом, мы можем получить 12 чисел, делящихся на 8 без остатка: 104, 208, 312, 416, 520, 624, 728, 832, 936, 140, 240, 340.

Теперь рассмотрим деление на 9. Сумма цифр исходного числа делится на 9, поэтому разность чисел также будет делиться на 9. Мы видим, что разность двух чисел вида AB и BA равна 9*(A-B), что также делится на 9. Таким образом, любая такая разность будет делиться на 9.

Итак, общее количество полученных чисел, которые делятся на 72 без остатка, составляет 12+9=21.