Из точки А к окружности проведены касательные АВ и АС. АВ = 7 см. Найдите длину AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины AC необходимо знать длину радиуса окружности.

Так как АВ - касательная, то радиус окружности перпендикулярен касательной в точке касания. Из этого следует, что треугольник ABC - прямоугольный.

Пусть радиус окружности равен r. Тогда по теореме Пифагора для треугольника ABC:

AB^2 + BC^2 = AC^2

7^2 + r^2 = (r + AC)^2

49 + r^2 = r^2 + 2r*AC + AC^2

49 = 2r * AC + AC^2

AC^2 + 2r * AC - 49 = 0

Далее решаем квадратное уравнение по формуле дискриминанта:

D = 4 r^2 + 4 49 = 4 * (r^2 + 49)

AC = (-2r ± √D) / 2

AC = (-2r ± 2√(r^2 + 49)) / 2

AC = -r ± √(r^2 + 49)

Таким образом, длина AC может быть двумя значениями в зависимости от значения радиуса r.