Геометрия. Найти площадь полной поверхности Найдите площадь полной поверхности куба ABCDA1B1C1D1,если DC1=4√2см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности куба состоит из площадей всех шести граней.

Площадь боковых граней куба = 4 * (сторона)^2

Площадь верхней и нижней граней куба = (сторона)^2

Сначала найдем длину стороны куба. Поскольку DC1 является диагональю основания куба, а сторона куба равна ребру его основания (AB), мы можем найти сторону куба по теореме Пифагора:

AB^2 = DC^2 + DC1^2
AB^2 = AB^2 + AB^2 (по теореме Пифагора для прямоугольного равнобедренного треугольника)
AB^2 = 2 DC^2
AB = √2 DC = 4√2 * √2 = 8 см

Теперь можем найти площадь полной поверхности куба:

Площадь боковых граней куба = 4 (AB)^2 = 4 (8)^2 = 4 * 64 = 256 см^2

Площадь верхней и нижней граней куба = (AB)^2 = (8)^2 = 64 см^2

Таким образом, площадь полной поверхности куба ABCDA1B1C1D1 равна 256 + 64 + 64 = 384 см^2.