Уравнение с модулем. Есть уравнение вида Y=|x-1|-|x-1|+|x-3|-|x-3| Можно ли данное выражение выразить как 2|x-1|+2|x-3| ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, данное выражение можно выразить как 2|x-1| + 2|x-3|.

Исходное уравнение Y = |x-1| - |x-1| + |x-3| - |x-3| можно упростить следующим образом:

Y = 0 + 0 + 0 + 0
Y = 0

Теперь рассмотрим выражение 2|x-1| + 2|x-3|:

2|x-1| + 2|x-3| = 2( |x-1| + |x-3| )
Так как модуль всегда возвращает неотрицательное значение, то можно упростить:

2( |x-1| + |x-3| ) = 2( x-1 + x-3 )
2(2x - 4) = 4x - 8

Полученное выражение 4x - 8 является эквивалентным исходному уравнению Y = 0, следовательно, 2|x-1| + 2|x-3| можно выразить как исходное уравнение.