Решите дифференциальное уравнение: y' + x*y = 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Это линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Решим его.

y' + xy = 0

Выразим y' отдельно:

y' = -xy

Теперь разделим обе части на y:

1/y dy = -x dx

Интегрируем обе части:

∫1/y dy = -∫x dx

ln|y| = -x^2/2 + C,

где C - произвольная постоянная.

Возведем обе части уравнения в экспоненту:

y = e^(-x^2/2 + C)

y = e^C * e^(-x^2/2)

y = Ce^(-x^2/2)

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения y' + xy = 0 имеет вид y = Ce^(-x^2/2), где C - произвольная постоянная.