Решение задания по математике Найти производные Dy/Dx и D^2 y/D x^2 для функции, заданной через параметр.
x=3t-t^3 y=2t^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти производные, необходимо выразить t через x и подставить в выражение для y, затем продифференцировать.

Найдем производную Dy/Dx:
dx/dt = 3 - 3t^2
y = 2t^2
dy/dt = 4t
dy/dx = dy/dt / dx/dt = 4t / (3 - 3t^2)

Найдем производную D^2y/Dx^2:
d(dy/dx) / dx = [3 8t - 4t (-6t)] / (3 - 3t^2)^2
d^2y/dx^2 = [24t + 24t^2] / (3 - 3t^2)^2

Таким образом, мы нашли производные функции, заданные через параметр.