Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x2-4x, y=x+4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точки пересечения двух функций y=-x^2-4x и y=x+4.
-x^2-4x=x+4
-x^2-5x-4=0
x^2+5x+4=0
(x+1)(x+4)=0
x=-1, x=-4

Подставим x=-1 и x=-4 в обе уравнения, чтобы найти соответствующие y-координаты:
При x=-1:
y=-(-1)^2-4(-1) = -1+4 = 3
y=-1+4 = 3
Точка пересечения (-1,3)

При x=-4:
y=-(-4)^2-4(-4) = -16+16 = 0
y=-4+4 = 0
Точка пересечения (-4,0)

Теперь находим площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми и осью x.
Интегрируем разность функций между их точками пересечения:
∫[from -4 to -1] (x+4) - (-x^2-4x) dx
∫[from -4 to -1] x+4 + x^2+4x dx
∫[from -4 to -1] x^2 + 5x + 4 dx
= (1/3)x^3 + (5/2)x^2 + 4x] [from -4 to -1]
= (1/3)(-1)^3 + (5/2)(-1)^2 + 4(-1) - (1/3)(-4)^3 + (5/2)(-4)^2 + 4(-4)
= (-1/3) + (5/2) - 4 + (64/3) - 40 + 16
= 18/3 - 8/3 + 34
= 10 + 34
= 44

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2-4x и y=x+4, равна 44.