Найди, в какой точке графика функции y=f(x) касательная параллельна заданной прямой:
Найди, в какой точке графика функции y=f(x) касательная параллельна заданной прямой:

y=7+2x, f(x)=x^3/3−4x^2+18x−4.

Ответ (при необходимости округли с точностью до десятых):

касательная параллельна заданной прямой в точке с координатами (_,_)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти точку, в которой касательная к графику функции (y=f(x)) параллельна прямой (y=7+2x), нужно найти производную функции (f(x)).

Производная функции (f(x) = x^3/3 - 4x^2 + 18x - 4) равна:
(f'(x) = x^2 - 8x + 18).

Теперь найдем значение (x), при котором касательная будет параллельна прямой (y=7+2x). Коэффициент наклона прямой равен 2, поэтому коэффициент наклона касательной равен также 2. Это означает, что производная функции (f(x)) в этой точке равна 2.

Итак, решим уравнение (f'(x) = 2):
(x^2 - 8x + 18 = 2)
(x^2 - 8x + 16 = 0)
((x-4)^2 = 0)
(x = 4).

Теперь найдем значение (y) в этой точке:
(y = f(4) = 4^3/3 - 44^2 + 184 - 4 = 64/3 - 64 + 72 - 4 = 76/3).

Таким образом, касательная к графику функции (y=f(x)) параллельна прямой (y=7+2x) в точке с координатами ((4, 76/3)).