Основанием прямой призмы является прямоугольная трапеция, большая боковая сторона которой равна 14 см, а острый угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если известно, что в эту призму можно вписать шар.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту прямоугольной трапеции. Как известно, высота трапеции проходит под углом 90° к основанию, поэтому для нахождения высоты можно воспользоваться формулой синуса:
h = 14 * sin(30°) = 7 см.

Так как в прямую призму можно вписать шар, то можно заметить, что высота призмы равна диаметру этого шара, то есть h = 2r, где r - радиус шара.

Таким образом, радиус шара r = h/2 = 7/2 = 3.5 см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы. Так как боковая поверхность призмы состоит из двух прямоугольников с основаниями, равными сторонам трапеции, и высотой, равной высоте призмы, то ее площадь можно найти по формуле:
S = 2 (14 + 7) 7 = 2 21 7 = 294 см².

Поэтому площадь боковой поверхности этой призмы равна 294 квадратных сантиметра.