Найти радиус шара. Заранее спасибо! В шар вписана правильная четырёхугольная пирамида SABCD, сторона основания которой равна 2v2 см, а высота - 4 см. Найдите радиус шара. В ответ укажите радиус, умноженный на 2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо найти радиус шара, в который вписана пирамида.
Сначала найдем радиус вписанной сферы для пирамиды.
Рассмотрим боковую грань пирамиды SABCD. Она является равнобедренным треугольником со сторонами 2√2, 2√2 и 4 (половина высоты пирамиды).
Найдем радиус вписанной окружности этого треугольника:

r = (abc) / (4ПP),

где a, b, c - стороны треугольника, а P - его полупериметр.

P = (2√2 + 2√2 + 4) / 2 = 4 + 2√2,

r = (2√2 2√2 4) / (4 П (4 + 2√2)) = (16√2) / (16 + 8√2) = 16√2 / 16(1 + √2) = √2 / (1 + √2) = √2 * (1 - √2) = 2 - 2√2.

Теперь найдем радиус вписанной сферы для пирамиды (он равен радиусу шара):

R = √(h^2 + r^2) = √(4^2 + (2 - 2√2)^2) = √(16 + 4 - 16√2 + 8) = √(28 - 16√2) = 2√7 - 2√2.

Таким образом, радиус шара, в который вписана пирамида, равен 2√7 - 2√2. Умножим его на 2:

2 * (2√7 - 2√2) = 4√7 - 4√2.

Ответ: 4√7 - 4√2.