Прямоугольный треугольник с катетами 3 м и 4 м вращается вокруг
большего катета. Найдите площадь боковой поверхности и объем
получившегося конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину окружности, по которой треугольник будет вращаться. Она равна длине большего катета, то есть 4 м.

Теперь найдем площадь боковой поверхности конуса. Она равна произведению длины окружности на гипотенузу прямоугольного треугольника, под которым вписан этот конус. Гипотенуза равна sqrt(3^2 + 4^2) = 5 м. Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна 4 * 5 = 20 кв. м.

Наконец, найдем объем конуса. Он равен одной трети произведения площади основания на высоту конуса. Площадь основания равна половине произведения катетов прямоугольного треугольника, то есть (3 4) / 2 = 6 кв. м. Найдем высоту конуса по теореме Пифагора: sqrt(5^2 - 4^2) = 3 м. Тогда объем конуса равен (6 3) / 3 = 6 куб. м.

Итак, площадь боковой поверхности конуса равна 20 кв. м, а его объем равен 6 куб. м.