Домашка по математике
Через одну точку, лежащую на поверхности шара с радиусом 4, проведены две плоскости, расположенные под углом 30˚ друг к другу. Одна из плоскостей является касательной к шару.

Найдите площадь сечения, делённую на π.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам потребуется рассмотреть треугольник, образованный центром шара, точкой касания плоскости и точкой, через которую проведена вторая плоскость.

Радиус шара равен 4, следовательно, его диаметр равен 8. Поскольку одна из плоскостей является касательной к шару, то она пересекает его в точке, которая отстоит от центра на радиус шара, то есть точке на расстоянии 4 от центра.

Из треугольника, образованного центром шара, точкой касания и точкой, через которую проведена вторая плоскость, можно увидеть, что угол между радиусом шара и плоскостью, которая не является касательной, равен 30˚.

Таким образом, у нас получается прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 8, и углом 30˚ между гипотенузой и катетом, параллельным плоскости, которая не является касательной.

Площадь сечения, деленная на π, равна площади четверти круга с радиусом, равным катету прямоугольного треугольника, то есть равному 4.

Таким образом, площадь сечения, деленная на π, равна 4.