Привести к каноническому виду квадратичную форму методом выделения полного квадрата

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для примера рассмотрим квадратичную форму (2x^2 - 8xy + 8y^2).

Разложим выражение (-8xy) на два слагаемых, используя половину коэффициента при (y):
(2x^2 - 4xy - 4xy + 8y^2).

Сгруппируем по два слагаемых:
(2x^2 - 4xy - 4xy + 8y^2 = 2x^2 - 4xy - 4xy + 4y^2 + 4y^2).

Выделим полный квадрат в первых трех слагаемых и в четвертом слагаемом:
(2x^2 - 4xy - 4xy + 4y^2 + 4y^2 = (x-2y)^2 + 4y^2 + 4y^2 = (x-2y)^2 + 8y^2).

Таким образом, данная квадратичная форма после преобразований принимает канонический вид ( (x-2y)^2 + 8y^2 ).