Геометрия. На меньшем катете прямоугольного треугольника MNK с прямым углом М как на диаметре построен круг. на меньшем катете прямоугольного треугольника MNK с прямым углом М как на диаметре построен круг. найдите площадь части треугольника расположенного вне круга если MK =24,угол K=30 градусов,необходим рисунок

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи обозначим радиус круга как r. Тогда, по условию задачи, r будет равен половине длины меньшего катета MN, то есть r = 12.

Так как угол K равен 30 градусам, то угол N будет равен 60 градусам, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, треугольник MNK является 30-60-90 треугольником.

Из свойств 30-60-90 треугольника, соотношения между сторонами будут следующими:
младший катет : гипотенуза : старший катет = x : x√3 : 2x

где x - длина младшего катета (MN), 2x - длина гипотенузы (MK), x√3 - длина старшего катета (NK).

По условиям задачи, MK = 24, поэтому x = 12, NK = 12√3.

Теперь найдем площадь круга, вписанного в треугольник MNK:
S = πr² = π·12² = 144π

Площадь треугольника MNK:
S₁ = 1/2·NK·MK = 1/2·12√3·24 = 144√3

Площадь части треугольника, расположенной вне круга:
S′ = S₁ - S = 144√3 - 144π

Таким образом, площадь части треугольника MNK, расположенной вне круга, равна 144√3 - 144π.