Основанием прямой призмы является прямоугольная трапеция, большая боковая сторона
которой равна 14 см, а острый угол 30°. Найдите площадь боковой поверхности призмы,
если известно, что в эту призму можно вписать шар.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи известно, что основание призмы - прямоугольная трапеция с большей боковой стороной равной 14 см и острым углом 30°. Пусть основание трапеции имеет длины сторон a и b, соответственно. Так как в эту призму можно вписать шар, то ее боковая поверхность будет иметь форму прямоугольника со сторонами a и b, а высота призмы будет равна радиусу вписанного шара.

Так как угол в трапеции равнобедренный, то высота трапеции можно найти по формуле: h = a / 2 tan(30°) = a / 2 √3 / 3 = a√3 / 6

Также, из геометрии известно, что радиус вписанного в правильную призму шара равен половине диагонали основания призмы: r = √(a^2 + b^2) / 2

Тогда площадь боковой поверхности призмы будет равна: S = 2 (a + b) h = 2 (a + b) a√3 / 6 = a(a√3 + b√3) / 3 = (3a^2√3 + 14a√3) / 3

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна (3a^2√3 + 14a√3) / 3.