Задачи по теме Равнобедреннный треугольник В равнобедренном треугольнике АBC BK-медиана, проведенная к основанию. Точки М и N принадлежат боковым сторонам.Луч КВ-бессектриса угла МКN.Докажите что AM=NC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Рассмотрим треугольники AMK и CNK.

Так как BK - медиана, то AM = MK (1) (по свойству медианы в треугольнике);
Так как BK - биссектриса угла МКN, то угол AMK = угол CNK (2) (по свойству биссектрисы);
Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC = угол BAC, следовательно угол AMK = угол CNK (3) (по свойству равнобедренного треугольника).

Из условия (2) и (3) следует, что треугольники AMK и CNK подобны по углам. Следовательно, AM/NC = MK/KN.

Так как BK - медиана, то MK = KN, следовательно, AM/NC = 1, откуда AM = NC.

Таким образом, доказано, что AM = NC.