Докажите что если из четырехзначеого числа последняя цифра которого отлична от нуля вычесть число записанное теми же самыми цыфрами но в противоположном порядке то рнзультат будет делится на 9 без остатка

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим, дано четырёхзначное число ABCD, где D отличается от нуля. Если мы вычтем число DCBA, то получим:

ABCD - DCBA = 1000A + 100B + 10C + D - (1000D + 100C + 10B + A) = 999A + 90B - 90C - 999D = 9(111A + 10B - 10C - 111D)

Заметим, что исходное число в каждом случае делится на 9, так как сумма его цифр делится на 9 (так как 9 является делителем любой суммы цифр). Таким образом, разность также делится на 9 без остатка.

Таким образом, вычитание числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, из четырёхзначного числа с отличной от нуля последней цифрой, всегда даёт результат, который делится на 9 без остатка.