Как решить эту олимпиадную задачу по математике? f(x) - многочлен с неотрицательными коэффициентами.
f(1)=7
f(10)=2023
Чему равно f(5)?
Задачи такого типа часто попадаются на олимпиадах, но у меня не получается найти материалы с их разбором, так как я не знаю точное название раздела с ними. Как он называется и где найти обучающие материалы именно по такому типу задач?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться интерполяционным методом. Так как многочлен f(x) имеет неотрицательные коэффициенты, то он является возрастающей функцией. Таким образом, можно предположить, что f(5) находится между f(1) = 7 и f(10) = 2023.

Для более точного определения значения f(5) можно воспользоваться линейной интерполяцией. Для этого используем формулу:

f(5) = f(1) + (f(10) - f(1)) (5 - 1) / (10 - 1) = 7 + (2023 - 7) 4 / 9 = 7 + 2016 * 4 / 9 = 7 + 896 = 903.

Таким образом, f(5) = 903.

Чтобы научиться решать подобные задачи и понять интерполяционные методы более глубоко, можно изучить раздел математики под названием "Интерполяция" или "Методы интерполяции". Материалы по этим темам можно найти в учебниках по математике, научных статьях, интернет-ресурсах или консультациях с преподавателями. Также многие онлайн-ресурсы предлагают материалы и задачи по интерполяции для самостоятельного изучения.