Как найти квадрат расстояния от центра окружности до прямой? имеется окружность заданная формулой (x-2)^2 + (y-2)^2 = 4 и прямая заданная формулой y = 8 - x. нужно найти квадрат расстояния от центра окружности до прямой. как это сделать?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти квадрат расстояния от центра окружности до прямой, нужно сначала найти уравнение прямой, перпендикулярной заданной прямой и проходящей через центр окружности.

Первым шагом найдем координаты центра окружности. Уравнение окружности (x-2)^2 + (y-2)^2 = 4 имеет центр в точке (2, 2).

Далее найдем коэффициент углового коэффициента перпендикулярной прямой. Уравнение прямой y = kx + b имеет коэффициент углового коэффициента k = -1 (так как перпендикуляр к прямой с отрицательным угловым коэффициентом).

Теперь мы можем составить уравнение прямой, проходящей через центр окружности и перпендикулярной заданной прямой. Уравнение будет иметь вид y = -x + b, где b - коэффициент, который нужно найти.

Теперь найдем точку пересечения найденной прямой с прямой y = 8 - x. Подставим уравнение прямой в уравнение прямой y = 8 - x: -x + b = 8 - x. Отсюда b = 8.

Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой будет y = -x + 8.

Наконец, найдем квадрат расстояния от центра окружности (2, 2) до перпендикулярной прямой y = -x + 8. Для этого используем формулу расстояния от точки до прямой:

d = |kx0 - y0 + b| / sqrt(k^2 + 1), где (x0, y0) - координаты точки.

Подставляем координаты центра окружности (2, 2) и уравнение прямой y = -x + 8: d = |-1 2 - 2 + 8| / sqrt((-1)^2 + 1) = |4| / sqrt(2) = 2 sqrt(2).

Таким образом, квадрат расстояния от центра окружности до прямой равен 8.