Найти угол призмы Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна корень из 2, ее объем равен 4. Найти (в градусах) Угол между диагональю призмы и ее боковой гранью

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано
Сторона основания четырехугольной призмы a = √
Объем V = 4

Объем призмы вычисляется по формуле: V = a^2 * h, где h - высота призмы

Так как сторона основания a = √2, то площадь основания равна S = a^2 = 2. Так как призма правильная, то угол при вершине пирамиды равен 120 градусам.

Из геометрии известно, что косинус угла между диагональю основания и боковой гранью равен отношению высоты h к диагонали основания d (cos α = h/d). Также из геометрии известно, что высота h призмы равна 2, так как объем призмы V = 4.

Теперь найдем диагональ основания призмы
d^2 = a^2 + a^2 = 2 + 2 =
d = 2

Теперь можем найти косинус угла между диагональю призмы и ее боковой гранью
cos α = h/d = 2/2 = 1

Следовательно, угол α равен 0 градусов.