Задание по геометрии основание прямой призмы -ромб с высотой h и острым углом a. Меньшая диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом бета. Найти объем призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону ромба через а, большую диагональ ромба через D, меньшую диагональ ромба через d.

Так как угол между меньшей диагональю и плоскостью основания равен углу beta, то у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами a/2 и h и гипотенузой d. Получаем, что tg(beta) = h / (a/2) = 2h / a

Также можем найти большую диагональ через меньшую диагональ и угол между ними: D = d/cos(beta)

Теперь можем найти объем призмы: V = S * h, где S - площадь основания

S = a * d / 2

Подставляем в формулу объема и получаем:

V = (a d) / 2 h

Также можем подставить вместо d и D и выразить через стороны ромба и угол beta:

D = d / cos(beta)

V = (a d) / 2 h = (a D cos(beta) / 2) h = a D h cos(beta) / 2