28 Апр 2023 в 19:40
30 +1
0
Ответы
1

Для решения этого дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, можно использовать метод вариации постоянных.

Дано уравнение: y'' + y' - 2y = 5sin(2x)

Сначала найдем общее решение соответствующего однородного уравнения: y'' + y' - 2y = 0

Характеристическое уравнение такого уравнения будет иметь вид: r^2 + r - 2 = 0

(r + 2)(r - 1) = 0

r1 = -2, r2 = 1

Таким образом, общее решение однородного уравнения будет иметь вид: yh = C1 e^(-2x) + C2 e^x

Теперь найдем частное решение неоднородного уравнения методом неопределенных коэффициентов. Поскольку правая часть уравнения содержит sin(2x), будем искать частное решение в виде: yp = Asin(2x) + Bcos(2x)

Подставляя yp в исходное уравнение, найдем значения коэффициентов A и B.

yp' = 2Acos(2x) - 2Bsin(2x)
yp'' = -4Asin(2x) - 4Bcos(2x)

Подставим yp, yp' и yp'' в исходное уравнение:

-4Asin(2x) - 4Bcos(2x) + 2Acos(2x) - 2Bsin(2x) - 2(Asin(2x) + Bcos(2x)) = 5sin(2x)

(2A - 2B - 2A) cos(2x) + (-2B - 2B - 4A) sin(2x) = 5sin(2x)

-4A = 5, -4B = 0

A = -5/4, B = 0

Итак, найденное частное решение неоднородного уравнения: yp = -5/4sin(2x)

Таким образом, общее решение неоднородного уравнения будет иметь вид: y = yh + yp = C1 e^(-2x) + C2 e^x - 5/4sin(2x)

16 Апр в 16:20
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 94 888 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир