Д/З по геометрии №1
В равнобедренном треугольнике АСВ с основанием АВ проведены высоты ВВ1 и АА1. Докажите равенство треугольников АСА1 и ВСВ1.
№2
В прямоугольном треугольнике АВС угол В=90(градусов) . АВ=8 см, АС=16 см.
Найдите угол АВН и угол НВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

№1
Поскольку треугольник АСВ равнобедренный, то у него углы А и С равны.
Также, поскольку ВВ1 и АА1 - высоты, то они перпендикулярны основанию и проведены из вершин А и В соответственно.
Теперь обратим внимание на треугольники АСА1 и ВСВ1:
1) У них равны углы С (по равенству углов в равнобедренном треугольнике) и углы В1 и A1 (так как это прямые углы);
2) Они имеют общую сторону СВ1, равную гипотенузе треугольника АСВ.
Таким образом, треугольники АСА1 и ВСВ1 равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, они равны.

№2
Угол НВС = угол В, так как они дополнительны друг к другу к 90 градусам.
Теперь найдем угол АВН:
Используем теорему Пифагора для проекции треугольника АВС на катеты:
AB^2 + AC^2 = BC^2
8^2 + 16^2 = BC^2
64 + 256 = BC^2
BC = √320 = 8√5
Теперь, найдем синус угла АВН:
sin(АВН) = AC / BC = 16 / 8√5 = 2 / √5
Угол АВН = arcsin(2 / √5) ≈ 26.57 градусов.