Докажите тождество: ctg a - sin 2a =ctg × cos 2a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного тождества воспользуемся определением тригонометрических функций и тригонометрическими тождествами.

tg(a) = sin(a) / cos(a)
ctg(a) = cos(a) / sin(a)

Известно, что sin(2a) = 2sin(a)cos(a) и cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Заменим ctg(a) и sin(2a) в левой части равенства:
ctg(a) - sin(2a) = cos(a) / sin(a) - 2sin(a)cos(a) = (cos^2(a) - 2sin(a)cos^2(a)) / sin(a) = (cos^2(a) - sin(2a)cos(a)) / sin(a)

Заменим ctg(a) и cos(2a) в правой части равенства:
ctg(a) cos(2a) = cos(a) / sin(a) (cos^2(a) - sin^2(a)) = (cos^3(a) / sin(a)) - cos(a)

Таким образом, левая часть равенства равна правой части равенства, что и требовалось доказать.