Найдите наибольшее значение функции y=x^3-6x^2+19 на отрезке[1;4]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего значения функции y=x^3-6x^2+19 на отрезке [1;4] нужно найти значение функции на конечных точках отрезка и в критических точках внутри отрезка (где производная равна нулю).

Найдем значения функции на конечных точках отрезка
y(1) = 1^3 - 61^2 + 19 = 1 - 6 + 19 = 1
y(4) = 4^3 - 64^2 + 19 = 64 - 96 + 19 = -13

Таким образом, на конечных точках отрезка [1;4] наибольшее значение функции равно 14 (y=14).

Найдем критические точки внутри отрезка
Найдем производную функции y=x^3-6x^2+19 и приравняем ее к нулю
y'(x) = 3x^2 - 12
3x^2 - 12x =
3x(x - 4) =
x = 0 или x = 4

Точка x = 0 не принадлежит отрезку [1;4], поэтому рассмотрим только точку x = 4.

y(4) = 4^3 - 6*4^2 + 19 = -13

Таким образом, максимальное значение функции y=x^3-6x^2+19 на отрезке [1;4] равно 14 в точке x = 1.