Дано b1<=b2<=b3<=b4<=b5<=b6<=b7
Все переменные принимают натуральные значения. Докажите, что 2b1+2b2+2b3<=3b5+3b6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия имеем, что b1 ≤ b2 ≤ b3 ≤ b4 ≤ b5 ≤ b6 ≤ b7.

Умножим неравенство b1 ≤ b2 ≤ b3 на 2, чтобы избавиться от коэффициентов 3 на правой части:
2b1 ≤ 2b2 ≤ 2b3.

Также, умножим неравенство b5 ≤ b6 на 3:
3b5 ≤ 3b6.

Теперь сложим оба неравенства:
2b1 + 2b2 + 2b3 ≤ 3b5 + 3b6.

Таким образом, мы доказали, что 2b1 + 2b2 + 2b3 ≤ 3b5 + 3b6 при условии, что b1 ≤ b2 ≤ b3 ≤ b4 ≤ b5 ≤ b6 ≤ b7.