5. В прямоугольном треугольнике АВС (∠А = 90 ͦ) с катетами 4 см и 5 см вычислить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла, прилежащего катету длиной 4 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2
AC^2 = AB^2 - BC^2
AC^2 = 5^2 - 4^2
AC^2 = 25 - 16
AC^2 = 9
AC = 3 см

Теперь можем вычислить значения тригонометрических функций угла, прилежащего катету длиной 4 см:

Синус угла:
sin(∠B) = BC/AC
sin(∠B) = 4/3
sin(∠B) = 1.3333

Косинус угла:
cos(∠B) = AB/AC
cos(∠B) = 5/3
cos(∠B) ≈ 1.6667

Тангенс угла:
tan(∠B) = BC/AB
tan(∠B) = 4/5
tan(∠B) = 0.8

Котангенс угла:
cot(∠B) = AB/BC
cot(∠B) = 5/4
cot(∠B) = 1.25

Поэтому значения тригонометрических функций угла, прилежащего катету длиной 4 см:
sin(∠B) = 1.3333,
cos(∠B) ≈ 1.6667,
tan(∠B) = 0.8,
cot(∠B) = 1.25.