Алгебра нужна помощь. При каких значениях х числа х – 2, х + 5 и 3х + 1 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите знаменатель прогрессии.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Предположим, что числа $x-2$, $x+5$ и $3x+1$ являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии. Тогда мы можем записать уравнение для отношения любых двух соседних членов как:

[\frac{x+5}{x-2} = \frac{3x+1}{x+5}]

Решим это уравнение:

[(x+5)(x+5) = (3x+1)(x-2)]

[x^2 + 10x + 25 = 3x^2 - 5x - 2]

[2x^2 - 15x - 27 = 0]

Решив это квадратное уравнение, мы получим два корня: $x = -\frac{3}{2}$ и $x = 9$. Однако, заметим, что при $x = -\frac{3}{2}$ числа $x-2$, $x+5$ и $3x+1$ не образуют геометрическую прогрессию, так как тогда все они будут равны $-\frac{1}{2}$.

Таким образом, подходящим решением будет $x = 9$. Подставляя этот результат обратно в выражения для чисел, получаем, что последовательность равна 7, 14 и 28. Значит, знаменатель геометрической прогрессии равен 2.