Контрольная работа по математике Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 48 метров. Каковы должны быть размеры этого участка, чтобы его площадь была наибольшей

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

?

Пусть длина участка равна х метров, а ширина - у метров. Тогда периметр участка равен 48 метрам.

Получаем у + у + х + х = 48,
2у + 2х = 48,
у + х = 24,
y = 24 - х.

Площадь прямоугольника равна S = х * у = x(24 - x).

Для нахождения наибольшей площади найдем значение х при котором производная S будет равна нулю:
S' = 24 - 2х = 0,
2х = 24,
х = 12.

Следовательно, ширина участка должна быть равна 12 метрам, а длина - 24 метрам. Таким образом, чтобы площадь участка была наибольшей, его размеры должны быть 24 метра на 12 метров.