1. на отрезке [-3, 2] случайным обраном выбирается число b, а на отрезке [-3, 4) чис- ло с. с какой вероятностью уравнение с будет иметь 2 действительных кория, произнедение которых будет не более 1? 2. найти математическое ожидание и дисперсию суммы квадратов выпавших очков при бросании днух игральных костей. 3. случайная величина х имеет равномерное распределение с параметрами а = 1, b = 5, y = 1/x. найти а) плотность распределения ру(x) и функцию распределения fy(x), б) математическое ожидание и дисперсию y, построить графики pу(x) и fy(x). случайной величины задана следующим

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

образом:

Для уравнения с = bc имеем 4 возможных случая:

b < 0, c < 0: уравнение имеет 2 действительных корня, их произведение будет положительным числом.b > 0, c > 0: уравнение имеет 2 действительных корня, их произведение также будет положительным.b < 0, c > 0: уравнение имеет 2 действительных корня, их произведение будет отрицательным.b > 0, c < 0: уравнение имеет 2 действительных корня, их произведение также будет отрицательным.

Так как на отрезке [-3, 2] число b может быть любым, а на отрезке [-3, 4) число c ограничено справа, то вероятность того, что уравнение с = bc будет иметь 2 действительных корня, произведение которых не более 1, будет зависеть от соотношения длин отрезков.

При бросании двух игральных костей выпадает сумма чисел от 2 до 12. Математическое ожидание суммы квадратов выпавших очков можно найти как сумму произведений квадратов чисел на соответствующую вероятность их выпадения.

Для равномерно распределенной случайной величины x на отрезке [1, 5] функция плотности вероятности будет равна 1/(5-1) = 0.25. Функция распределения fy(x) будет равна вероятности того, что y <= x, т.е. fy(x) = P(y <= x) = P(1/x <= x) = P(1 <= x^2) = P(x >= 1) = 1.

Математическое ожидание случайной величины y можно найти как интеграл y*pу(x)dx по всем значениям x от 1 до 5. Дисперсия y вычисляется как E(y^2) - (E(y))^2. Графики функций pу(x) и fy(x) будут зависеть от распределения x на отрезке [1, 5].