Устройство состоит из пяти независимых элементов.
Вероятность безотказной работы каждого элемента в одном опыте равна p=0.7. Для случайной величины X элементов, безотказно работавших в одном опыте, построить закон распределения, найти её числовые характеристики.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для случайной величины X, представляющей количество элементов, безотказно работавших в одном опыте, можно построить закон распределения следующим образом:

X ~ Bin(5, 0.7), где X - количество безотказно работавших элементов, Bin - биномиальное распределение, 5 - общее количество элементов, 0.7 - вероятность безотказной работы одного элемента.

Теперь можем найти числовые характеристики этого распределения:

Математическое ожидание (среднее значение):
E(X) = np = 50.7 = 3.5

Дисперсия:
Var(X) = np(1-p) = 50.70.3 = 1.05

Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение):
σ = sqrt(Var(X)) = sqrt(1.05) ≈ 1.02

Таким образом, закон распределения случайной величины X принимает следующий вид:

X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
P(X) | 0.168 | 0.360 | 0.308 | 0.132 | 0.028 | 0.004

Математическое ожидание равно 3.5, дисперсия - 1.05, стандартное отклонение - примерно 1.02.