Устройство состоит из пяти независимых элементов. Вероятность безотказной работы каждого элемента в одном опыте равна p=0.7. Для случайной величины X элементов, безотказно работавших в одном опыте, построить закон распределения, найти её числовые характеристики.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для построения закона распределения случайной величины X (количество элементов, которые безотказно работают в одном опыте) воспользуемся биномиальным распределением.

Формула биномиального распределения:
P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k)

где:
n = 5 (количество элементов)
p = 0.7 (вероятность безотказной работы одного элемента)
k - количество элементов, которые безотказно работают в одном опыте

Теперь построим таблицу вероятностей для всех возможных значений k (от 0 до 5):

Теперь найдем числовые характеристики случайной величины X:

Математическое ожидание (среднее значение):
E(X) = np = 5*0.7 = 3.5

Дисперсия:
D(X) = np(1-p) = 50.70.3 = 1.05

Среднеквадратическое отклонение:
σ = sqrt(D(X)) = sqrt(1.05) ≈ 1.0247

Таким образом, закон распределения случайной величины X построен, а её числовые характеристики найдены.