Интегрировать заменой переменной x^2/корень 2x^3-1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для интегрирования функции x^2/√(2x^3-1) заменим переменную следующим образом:

Пусть u = √(2x^3 - 1).
Тогда u^2 = 2x^3 - 1
Отсюда x^3 = (u^2 + 1)/2
Также, dx = (3u)/(2x) du = 3u/2 du
И x^2 = (u^2 + 1)/2

Теперь подставим замену переменной в интеграл:

∫ x^2/√(2x^3-1) dx = ∫ (u^2 + 1)/2 u (3u/2) du
= (3/4) ∫ (u^3 + u) du
= (3/4) (1/4) (u^4/4 + u^2/2) + C
= (3/16) * (u^4 + 2u^2) + C

Подставим обратно u = √(2x^3 - 1):

= (3/16) (√(2x^3-1)^4 + 2(√(2x^3-1))^2) + C
= (3/16) (2x^3-1 + 2(2x^3-1)) + C
= (3/16) (4x^3 - 2 + 4x^3 - 2) + C
= (3/16) (8x^3 - 4) + C

Итак, интеграл функции x^2/√(2x^3-1) равен (3/16) * (8x^3 - 4) + C.