Задача по математике fd Вещественные числа a, b и c удовлетворяют условиям:

12+5a^2=7b^4,
10+8b^2=2c^4,
13+4c^2=9a^4.
Какие значения может принимать выражение
(a^2−1)(b^2−1)(c^2−1)?
Укажите все возможные варианты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала выразим каждое из чисел a, b, c из данных равенств:

Из первого равенства:
12 + 5a^2 = 7b^4
5a^2 = 7b^4 - 12
a^2 = (7b^4 - 12) / 5
a = sqrt((7b^4 - 12) / 5)

Из второго равенства:
10 + 8b^2 = 2c^4
8b^2 = 2c^4 - 10
b^2 = (2c^4 - 10) / 8
b = sqrt((2c^4 - 10) / 8)

Из третьего равенства:
13 + 4c^2 = 9a^4
4c^2 = 9a^4 - 13
c^2 = (9a^4 - 13) / 4
c = sqrt((9a^4 - 13) / 4)

Теперь подставим выражения для a, b, c в выражение (a^2-1)(b^2-1)(c^2-1):

((7b^4 - 12) / 5 - 1) ((2c^4 - 10) / 8 - 1) ((9a^4 - 13) / 4 - 1)

После подстановки и упрощения получаем:

(2b^4 - 7) (c^4 - 8) (4a^4 - 13) / 5 2 4

Остается найти все возможные значения этого выражения.