Контрольная работа по математике Задание 1
Даны точки А(5; -1), В(2; 3), С(-3, -2).
Сделать чертеж и найти:
1. длину отрезка АВ;
2. уравнение прямой, проходящей через точки А и В;
3. уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно прямой АВ;
4. уравнение прямой, проходящей через вершину С перпендикулярно прямой АВ;
5. расстояние от точки С до прямой АВ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина отрезка АВ:
AB = √[(2-5)² + (3-(-1))²] = √[(-3)² + 4²] = √(9 + 16) = √25 = 5

Уравнение прямой AB:
Уравнение прямой проходящей через две точки можно найти используя формулу: y - y₁ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) (x - x₁).
Подставляем точки А(5, -1) и B(2, 3):
y + 1 = (3 + 1)/(2 - 5) (x - 5)
y + 1 = 4/-3 * (x - 5)
y + 1 = -4/3x + 20/3
3x + 3 = -4y + 20
4y = 3x + 17
y = 3/4x + 17/4

Уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно прямой AB:
Так как прямая, параллельная данной, имеет такой же наклон, уравнение будет иметь вид: y = 3/4x + b, где b - коэффициент сдвига, который можно найти, подставив точку С(-3, -2):
-2 = 3/4*(-3) + b
-2 = -9/4 + b
b = -2 + 9/4
b = 1/2
Итак, уравнение прямой параллельной AB и проходящей через С: y = 3/4x + 1/2

Уравнение прямой, проходящей через вершину C перпендикулярно прямой AB:
Так как прямая, перпендикулярная данной, имеет противоположный наклон (обратное значение) и умноженное на -1, уравнение будет иметь вид: y = -4/3x + b. Найдем коэффициент сдвига b, подставив точку C(-3, -2):
-2 = -4/3*(-3) + b
-2 = 4 + b
b = -6
Итак, уравнение прямой перпендикулярной AB и проходящей через C: y = -4/3x - 6

Расстояние от точки C до прямой AB:
Формула для нахождения расстояния от точки до прямой: d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²), где Ax + By + C = 0 - уравнение прямой, и (x0, y0) - координаты точки.
Уравнение AB: 3x - 4y + 17 = 0
Подставляем координаты точки C(-3, -2):
d = |3(-3) - 4(-2) + 17| / √(3² + (-4)²)
d = |-9 + 8 + 17| / √(9 + 16)
d = |16| / √25
d = 16 / 5
Ответ: расстояние от точки C до прямой AB равно 16/5.