Стороны прямоугольника равны 1 см и
3
см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника. Решаем через синус косинус

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол между диагональю и стороной длины 3 см равен а, а угол между диагональю и стороной длины 1 см равен b.

Так как синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то:

sin(a) = 1 / диагональ
sin(b) = 3 / диагональ

Так как косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то:

cos(a) = 3 / диагональ
cos(b) = 1 / диагональ

Теперь используем тригонометрические свойства:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1
sin^2(b) + cos^2(b) = 1

Подставляем значения sin(a), cos(a), sin(b), cos(b) и находим углы:

(1/диагональ)^2 + (3/диагональ)^2 = 1
(1/диагональ)^2 + (3/диагональ)^2 = 1

Решаем уравнения и находим диагональ:

(1/диагональ)^2 + (3/диагональ)^2 = 1
1/диагональ^2 + 9/диагональ^2 = 1
10/диагональ^2 = 1
диагональ^2 = 10
диагональ = √10

Теперь находим углы:

sin(a) = 1 / √10
a = arcsin(1 / √10) ≈ 18.43°

sin(b) = 3 / √10
b = arcsin(3 / √10) ≈ 71.57°

Итак, угол а ≈ 18.43°, а угол b ≈ 71.57°.