Пусть угол между диагональю и стороной длины 3 см равен а, а угол между диагональю и стороной длины 1 см равен b.
Так как синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то:
sin(a) = 1 / диагоналsin(b) = 3 / диагональ
Так как косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то:
cos(a) = 3 / диагоналcos(b) = 1 / диагональ
Теперь используем тригонометрические свойства:
sin^2(a) + cos^2(a) = sin^2(b) + cos^2(b) = 1
Подставляем значения sin(a), cos(a), sin(b), cos(b) и находим углы:
(1/диагональ)^2 + (3/диагональ)^2 = (1/диагональ)^2 + (3/диагональ)^2 = 1
Решаем уравнения и находим диагональ:
(1/диагональ)^2 + (3/диагональ)^2 = 1/диагональ^2 + 9/диагональ^2 = 10/диагональ^2 = диагональ^2 = 1диагональ = √10
Теперь находим углы:
sin(a) = 1 / √1a = arcsin(1 / √10) ≈ 18.43°
sin(b) = 3 / √1b = arcsin(3 / √10) ≈ 71.57°
Итак, угол а ≈ 18.43°, а угол b ≈ 71.57°.
Пусть угол между диагональю и стороной длины 3 см равен а, а угол между диагональю и стороной длины 1 см равен b.
Так как синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то:
sin(a) = 1 / диагонал
sin(b) = 3 / диагональ
Так как косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, то:
cos(a) = 3 / диагонал
cos(b) = 1 / диагональ
Теперь используем тригонометрические свойства:
sin^2(a) + cos^2(a) =
sin^2(b) + cos^2(b) = 1
Подставляем значения sin(a), cos(a), sin(b), cos(b) и находим углы:
(1/диагональ)^2 + (3/диагональ)^2 =
(1/диагональ)^2 + (3/диагональ)^2 = 1
Решаем уравнения и находим диагональ:
(1/диагональ)^2 + (3/диагональ)^2 =
1/диагональ^2 + 9/диагональ^2 =
10/диагональ^2 =
диагональ^2 = 1
диагональ = √10
Теперь находим углы:
sin(a) = 1 / √1
a = arcsin(1 / √10) ≈ 18.43°
sin(b) = 3 / √1
b = arcsin(3 / √10) ≈ 71.57°
Итак, угол а ≈ 18.43°, а угол b ≈ 71.57°.