Олимпиадная задача по математике Реши задачу
Поезд проехал расстояние от станции А до станции Б за 9 часов. Его скорость на первом участке пути была на 10км/ч больше его средней скорости на всем пути, а на втором участке - на 10км/ч меньше средней скорости на всем пути. Чему равно расстояние между станциями, если длина второго участка пути составила 162 км?
Я решил, у меня получилось 414 км, мне нужно узнать правильность своего ответа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте рассмотрим ваше решение.

Обозначим среднюю скорость поезда на всем пути за V км/ч.

Тогда на первом участке скорость была V+10 км/ч, а на втором участке V-10 км/ч.

Так как время движения на обоих участках равно 9 часов, то можно записать уравнения:

(расстояние 1 участка)/(V+10) + 162/(V-10) = 9

Далее найдем расстояние между станциями:

расстояние 1 участка = V(V+10)9

расстояние 2 участка = V(V-10)9

Итак, сумма расстояний равна:

V(V+10)9 + V(V-10)9 = 9(V^2 + 10V + V^2 - 10V) = 9(2V^2) = 18V^2

Теперь подставим в уравнение сумму расстояний и найдем V:

18V^2/(V+10) + 162/(V-10) = 9

18V^2 + 162(V+10) = 9(V+10)(V-10)

18V^2 + 162V + 1620 = 9V^2 - 900

9V^2 - 162V - 2520 = 0

V^2 - 18V - 280 = 0

(V-28)(V+10) = 0

V = 28 (т.к. скорость не может быть отрицательной)

Ответ: Правильный ответ - расстояние между станциями составляет 28 (28 + 10) 9 = 3024 км, а не 414 км.
Выходит, что ваш ответ был неверным.