Задание по алгебре 2. Вероятность выпуска прибора, удовлетворяющего треброваниям качества, равна 0,9. В контрольной партии 3 прибора. Случайная величина X - число приборов, удовлетворяющих требованиям качества. а) найти закон распределения указанной случайной величины X и ее функцию распределения F(x).
b) вычислить математическое ожидание M(x), дисперсию D(x) и срелнее квадратическое отклонение Сигма(x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для случайной величины X = число приборов, удовлетворяющих требованиям качества, можно построить закон распределения:

X=0: P(X=0) = C(3,0) (0.1)^0 (0.9)^3 = 1 1 0.729 = 0.729
X=1: P(X=1) = C(3,1) (0.1)^1 (0.9)^2 = 3 0.1 0.81 = 0.243
X=2: P(X=2) = C(3,2) (0.1)^2 (0.9)^1 = 3 0.01 0.9 = 0.027
X=3: P(X=3) = C(3,3) (0.1)^3 (0.9)^0 = 1 0.001 1 = 0.001

Таким образом, закон распределения случайной величины X:
X | 0 | 1 | 2 | 3
P | 0.729 | 0.243 | 0.027 | 0.001

Функция распределения F(x) определяется следующим образом:
F(0) = P(X=0) = 0.729
F(1) = P(X=0) + P(X=1) = 0.729 + 0.243 = 0.972
F(2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0.729 + 0.243 + 0.027 = 0.999
F(3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) = 1

б) Математическое ожидание M(X) случайной величины X:
M(X) = E(X) = 0 0.729 + 1 0.243 + 2 0.027 + 3 0.001 = 0.243 + 0.054 + 0.003 = 0.3

Дисперсия D(X) случайной величины X:
D(X) = V(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = (0^2 0.729) + (1^2 0.243) + (2^2 0.027) + (3^2 0.001) - 0.3^2 = 0.243 + 0.054 + 0.006 + 0.003 - 0.09 = 0.213

Среднее квадратическое отклонение Сигма(X):
Сигма(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(0.213) ≈ 0.461

Таким образом, математическое ожидание M(X) равно 0.3, дисперсия D(X) равна 0.213 и среднее квадратическое отклонение Сигма(X) приблизительно равно 0.461.