Решение задачи по геометрии У прямоугольника есть диагональ 27, и периметр 56. Найдите площадь прямоугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника равны a и b. Тогда периметр прямоугольника равен P = 2a + 2b = 56.

Так как дана диагональ прямоугольника, можно составить уравнение на основе теоремы Пифагора:
a^2 + b^2 = 27^2 = 729

Также из условия задачи можно получить, что площадь прямоугольника равна S = ab.

Решим систему уравнений:
2a + 2b = 56, a^2 + b^2 = 729

Выразим одну из переменных из первого уравнения:
a = 28 - b

Подставим это выражение во второе уравнение:
(28 - b)^2 + b^2 = 729
784 - 56b + b^2 + b^2 = 729
2b^2 - 56b + 55 = 0
b^2 - 28b + 27.5 = 0
(b - 27)(b - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для b: b = 27 или b = 1.

Если b = 27, то a = 1. Если b = 1, то a = 27.

Проверим оба варианта:
S = 27 1 = 27
S = 1 27 = 27

Итак, площадь прямоугольника равна 27.