Найдите значение выражения: (x^2/x^2+9xy):(x/x^2-81y^2) при x=7-9√2 , y=5-√2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значения x и y:

x = 7 - 9√2
y = 5 - √2

Теперь подставим найденные значения в выражение:

(x^2/(x^2 + 9xy)):(x/(x^2 - 81y^2)) = ((7 - 9√2)^2 / ((7 - 9√2)^2 + 9(7 - 9√2)(5 - √2))) : ((7 - 9√2) / ((7 - 9√2)^2 - 81(5 - √2)^2))

Вычислим числитель и знаменатель первой дроби:

(7 - 9√2)^2 = (7 - 9√2)(7 - 9√2) = 49 - 63√2 + 81*2 = 130 - 63√2
(7 - 9√2) = 7 - 9√2
(5 - √2) = 5 - √2

(130 - 63√2) / ((130 - 63√2) + 9(7 - 9√2)(5 - √2)) = (130 - 63√2) / (130 - 63√2 + 63(5 - 9√2 - 7√2 + 18))

(130 - 63√2) / (130 - 63√2 + 63(5 - 16√2 + 18)) = (130 - 63√2) / (130 - 63√2 + 63(23 - 16√2)) = (130 - 63√2) / (130 - 63√2 + 6323 - 6316√2) = (130 - 63√2) / (130 - 63√2 + 6323 - 6316√2) = (130 - 63√2) / (1449 - 1008√2)

Теперь вычислим числитель и знаменатель второй дроби:

(7 - 9√2) = 7 - 9√2
(7 - 9√2)^2 = 130 - 63√2
(5 - √2) = 5 - √2
(5 - √2)^2 = 25 - 10√2 + 2

(130 - 63√2) / ((130 - 63√2)^2 - 81(5 - √2)^2) = (130 - 63√2) / (130 - 63√2)^2 - 8125 - 81-10√2 - 81*2 = (130 - 63√2) / 130 - 63√2 - 2025 + 810√2 - 162 = (130 - 63√2) / 130 - 63√2 - 2025 + 810√2 - 162 = (130 - 63√2) / 130 - 63√2 - 2025 + 810√2 - 162 = (130 - 63√2) / (130 - 63√2 - 2025 + 810√2 - 162) = (130 - 63√2) / (130 - 63√2 - 2025 + 810√2 - 162) = (130 - 63√2) / (130 - 63√2 - 2025 + 810√2 - 162) = (130 - 63√2) / (130 - 63√2 - 2025 + 810√2 - 162) = (130 - 63√2) / (1449 - 1008√2 - 2025)

Теперь вычислим значение выражения:

(130 - 63√2) / (1449 - 1008√2 - 2025) = (130 - 63√2) / (4242 - 1008√2) ≈ (130 - 63 √2)/(4242 - 1008 √2) ≈ (130 - 63 1.41421356)/(4242 - 1008 1.41421356) ≈ (130 - 89.4)/(4242 - 1427.2) ≈ (40.6)/(2814.8) ≈ 0.01440747

Итак, значение выражения при x=7-9√2, y=5-√2 равно примерно 0.01440747.