Теория вероятности по математике В урне 4 белых и 11 черных шаров. Сначала из урны не глядя достали один шар и не глядя выкинули в терновый куст. Потом, из урны достали один шар и посмотрели на него глазами. Какова вероятность, что глаза увидели черный шар?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой полной вероятности.

Обозначим события
A - первоначально был вынут белый шар
B - первоначально был вынут черный шар.

Тогда вероятность того, что первоначально был вынут белый шар, равна P(A) = 4/15, а вероятность того, что первоначально был вынут черный шар, равна P(B) = 11/15.

После того, как был вынут шар и выкинут в терновый куст, вероятность того, что глаза увидели черный шар при втором извлечении, можно найти по формуле полной вероятности
P(глаза увидели черный шар) = P(глаза увидели черный шар | A) P(A) + P(глаза увидели черный шар | B) P(B),

где P(глаза увидели черный шар | A) = 11/15 (так как после извлечения белого шара осталось 11 черных и 14 шаров в урне)
P(глаза увидели черный шар | B) = 10/14 (так как после извлечения черного шара осталось 10 черных и 14 шаров в урне).

Тогда подставляем значения
P(глаза увидели черный шар) = (11/15) (4/15) + (10/14) (11/15) ≈ 0.5245

Таким образом, вероятность того, что глаза увидели черный шар при втором извлечении, составляет примерно 0.5245 или около 52.45%.