Задача по геометрии Около окружности описана прямоугольная трапеция, большая боковая сторона которой равна

15 см.

Вычислите радиус окружности, если периметр трапеции равен 40 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности равен R, а меньшая боковая сторона трапеции равна b. Тогда получаем систему уравнений:

2R + 2b + 15 = 40

b^2 + R^2 = (R + 15)^2

Из первого уравнения найдем b:

2R + 2b = 25

b = 12.5 - R

Подставим это значение b во второе уравнение:

(12.5 - R)^2 + R^2 = (R + 15)^2

Раскроем скобки и преобразуем уравнение:

156.25 - 25R + R^2 + R^2 = R^2 + 30R + 225

2R^2 - 55R + 156.25 = R^2 + 30R + 225

R^2 - 85R + 68.75 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 85^2 - 4168.75 = 2916.25

R1 = (85 + sqrt(2916.25))/2 = 83.63

R2 = (85 - sqrt(2916.25))/2 = 2.37

Так как радиус не может быть отрицательным, выбираем R = 2.37 см.

Ответ: Радиус окружности равен 2.37 см.