Хорды SK и FT пересекаются в точке Е. Зная, что ТE на 5 больше, чем KE, FE = 6,SE = 9, найдите KS

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться теоремой о пересекающихся хордах.

Из условия задачи известно, что TE = KE + 5, FE = 6 и SE = 9.
Также из теоремы следует, что произведение отрезков каждой хорды равно:

KE TE = SE HE, где HE - второй отрезок хорды SK.

KE (KE + 5) = 9 HE
KE^2 + 5KE = 9 * HE

Теперь обратимся к правильной расстановке известных значений:

KE + HE = SK (т.к. KS - это сумма двух отрезков хорды SK)

KE = SK - HE

Таким образом:

KE^2 + 5(SK - HE) = 9 HE
KE^2 + 5SK - 5HE = 9 HE
KE^2 = 9HE - 5SK

Далее, подставляя известные значения и решая полученное уравнение, имеем:

KE^2 = 9 9 - 5 (KE + HE)
KE^2 = 81 - 5 * (KE + HE)

KE^2 = 81 - 5SK + 5HE
KE^2 = 81 - 5SK + 5 * (SK - KE)

KE^2 = 81 - 5SK + 5SK - 5KE
KE^2 = 81 - 5KE
KE^2 + 5KE - 81 = 0

Решив это квадратное уравнение, найдем KE = 9 и KE = -9. Так как KE не может быть отрицательным значением в данной задаче, выбираем KE = 9.

Значит, KS = KE + HE = 9 + 5 = 14.

Итак, KS = 14.