Расстояние от центра основания конуса до середины образующей равно 6 см. Угол между образующей и плоскостью основания равен . Найдите объем конуса.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус основания конуса как r, высоту конуса как h и угол между образующей и плоскостью основания как α.

Так как расстояние от центра основания конуса до середины образующей равно 6 см, то получаем, что r = 6 см.

Теперь нам нужно найти радиус окружности на образующей конуса. Поскольку угол между образующей и плоскостью основания равен α, то у нас имеется прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна h, катет r, а угол между гипотенузой и катетом равен α.

Используя тригонометрические функции, можем записать, что tg(α) = r/h.

Теперь найдем h, используя найденное ранее значение r и tg(α):

tg(α) = r/h
tg(α) = 6/h
h = 6/tg(α).

Теперь можем найти объем конуса:

V = (1/3) π r^2 h
V = (1/3) π 6^2 (6/tg(α))
V = 72π / tg(α) куб. см.