Найдите точку максимума функции у=0,5х^2 -23х+60lnx-5
Найдите точку максимума функции у=ln(x-8)-5x+14

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения точек максимума необходимо найти производную функции и приравнять ее к нулю.

1) Для функции y = 0,5x^2 - 23x + 60ln(x) - 5:

y' = x - 23 + 60/x

Приравниваем производную к нулю:

x - 23 + 60/x = 0
x^2 - 23x + 60 = 0
(x - 3)(x - 20) = 0

x1 = 3
x2 = 20

Для нахождения точки максимума нужно проверить вторую производную:

y'' = 1 - 60/x^2

Подставляем x = 3 и x = 20:

y''(3) < 0 - точка максимума
y''(20) > 0 - не точка максимума

Таким образом, точка максимума функции y = 0,5x^2 - 23x + 60ln(x) - 5 является x = 3.

2) Для функции y = ln(x-8) - 5x + 14:

y' = 1/(x-8) - 5

Приравниваем производную к нулю:

1/(x-8) - 5 = 0
1 = 5(x-8)
1 = 5x - 40
5x = 41
x = 41/5

Для нахождения точки максимума нужно проверить вторую производную:

y'' = -1/(x-8)^2

Подставляем x = 41/5:

y''(41/5) < 0 - точка максимума

Таким образом, точка максимума функции y = ln(x-8) - 5x + 14 является x = 41/5.