Вычислить массу пластинки D заданной ограничивающими ее кривыми: x^2+y^2=9; x^2+y^2=16; x>=0; y>=0 если поверхностная плотность пластинки µ=2x+5y/x^2+y^2
Вычислить массу пластинки D заданной ограничивающими ее кривыми: x^2+y^2=9; x^2+y^2=16; x>=0; y>=0 если поверхностная плотность пластинки µ=2x+5y/x^2+y^2
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Сначала найдем пределы интегрирования для рассмотрения области, ограниченной кривыми x^2+y^2=9 и x^2+y^2=16.
Обе кривые являются окружностями с центром в начале координат (0,0) и радиусами 3 и 4 соответственно.
Таким образом, область ограничена окружностями радиуса 3 и 4, а также осями x и y. Это будет кольцевой сегмент.
Массу пластинки D можем найти с помощью следующего интеграла:
m = ∬_D μdA
где D - область на плоскости ограниченная кривыми, а μ - плотность пластинки, равная 2x + 5y / (x^2 + y^2).
m = ∫[0,2π] ∫[3,4] (2rcosθ + 5rsinθ / r^2) r dr dθ
После проведения вычислений этот интеграл даст нам массу пластинки D.