Саша и Серёжа купили 3 куска сыра. Оказалось, что можно разделить куски так, что один
получит на 200 г больше другого.
Саша и Серёжа купили 3 куска сыра. Оказалось, что можно разделить куски так, что один
получит на 200 г больше другого, а сделать разницу меньше не получается. Саша предложил
разрезать пополам самый большой кусок, указав способ разделить полученные куски так, чтобы
разница была 100 г. Сережа заметил, что лучше разрезать пополам самый маленький кусок, тогда
можно будет разделить куски, получив разницу 50 г. Найдите общий вес купленного сыра.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим вес кусков сыра через a, b и c (где a ≥ b ≥ c).

Исходное условие гласит, что a = b + 200, и что сделать разницу меньше 200 г не получится. Также известно, что a + b + c = 3(a).

Если разрезать пополам самый большой кусок (a), то получим два куска равных a/2 и один кусок равный c. Тогда разница весов будет равна a/2 - c = 100. Подставляем a = b + 200 и c = b в это уравнение:

b + 200 / 2 - b = 100
b + 100 - b = 100
100 = 100

Это уравнение верно, таким образом, первое предложение Саши верно.

Теперь предположим, что разрежем пополам самый маленький кусок (c). По аналогии, получим два куска равных c/2 и один кусок равный b. Тогда разница весов будет равна b - c/2 = 50. Подставляем c = b в это уравнение:

b - b / 2 = 50
b / 2 = 50
b = 100

Таким образом, b = 100, а значит a = 300 и c = 100. Общий вес купленного сыра равен a + b + c = 300 + 100 + 100 = 500 г.

Итак, общий вес купленного сыра равен 500 г.