Докажите, что функция f(x)= x+1/x возрастает на промежутке x<-1

29 Мая 2023 в 19:40
25 +1
0
Ответы
1

Для доказательства возрастания функции f(x) = x + 1/x на промежутке x < -1, необходимо показать, что производная этой функции положительна на данном промежутке.

Найдем производную функции f(x):
f'(x) = 1 - 1/x^2

Для доказательства возрастания функции на промежутке x < -1, нужно показать, что f'(x) > 0 при x < -1.

Подставим x < -1 в производную функции:
1 - 1/(-1)^2 = 1 - 1 = 0

При x < -1 производная равна 0, что означает, что функция f(x) может иметь экстремум на данном промежутке.

Однако, чтобы доказать возрастание функции на промежутке x < -1, так как производная не является строго положительной на данном промежутке, можно провести исследование знаков производной в окрестностях точки x = -1.

При x < -1, f'(x) = 1 - 1/x^2 < 0, т.е. производная отрицательна.

Таким образом, функция f(x) = x + 1/x убывает на промежутке x < -1, следовательно, она не возрастает на данном промежутке.

16 Апр в 16:12
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 93 190 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир