Внутри круга радиусом 8см случайным образом выбирается точка.Найдите вероятность того,что сумма выпавших очков равна 4 Внутри круга радиусом 8см случайным образом выбирается точка Найдите вероятность того что сумма выпавших очков равна 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно посчитать площадь сектора круга, соответствующего сумме выпавших очков равной 4.

Сумма выпавших очков равна 4 может быть получена следующими способами:
1+3, 2+2, 3+1.

Площадь сектора, соответствующего сумме очков 1+3, можно найти как площадь сектора круга с центром в центре круга и углом 90 градусов (1/4 от полной площади круга). Площадь такого сектора равна S1 = (1/4) π r^2 = (1/4) π (8см)^2 = 16π см^2.

Площадь сектора, соответствующего сумме очков 2+2, можно также найти как площадь сектора круга с центром в центре круга и углом 90 градусов, но уже повернутого на 45 градусов. Таким образом, S2 = (1/4) π r^2 = (1/4) π (8см)^2 = 16π см^2.

Площадь сектора, соответствующего сумме очков 3+1, можно найти также аналогично, при угле 90 градусов, S3 = 16π см^2.

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков равна 4, равна сумме площадей секторов S1+S2+S3 = 3(1/4)π*(8см)^2 = 48π см^2.

Итак, вероятность равна 48π/πr^2 = 48/64 = 3/4.